Ogl Step7 旋转Rotation Transformation

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背景

这节主要讲旋转变换。给定一个点和一个角度，绕一个坐标轴旋转。在X，Y，Z中保持一个值不变（绕该轴旋转的值不变），另外两个坐标改变。我们可以绕Z轴，Y轴，X轴旋转。甚至可以绕任意向量进行宣召。 考虑下面的图形： 我们沿着圆从(x1, yz)旋转到(x2,y2)。换句话说，我们把(x1, y1)旋转α角。假设半径是1.有如下的等式：

1
2
3
4

x1 = cos(α1)
y1 = sin(α1)
x2 = cos(α1+α2)
y2 = sin(α1+α2)

三角函数

1
2

cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ

使用上面的公式对x2和y2进行扩展得

1
2

x2 = cosα1costα2 - sinα1sinα2
y2 = sinα1cosα2 + cosα1sinα2

上面的图形是，Z轴指向屏幕里面，从屏幕外向里看XY平面。如果X&Y 是4维向量的一部分，绕Z轴旋转的矩阵的形式如下： 绕Y轴旋转的矩阵： 绕X轴旋转的矩阵：

代码漫游

我们只需要把上一次的代码做稍微的修改，就可以实现旋转了。

1
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4

World.m[0][0] = cos(Scale); World.m[0][1] = -sin(Scale); World.m[0][2] = 0.0f; World.m[0][3] = 0.0f;
World.m[1][0] = sin(Scale); World.m[1][1] = cos(Scale); World.m[1][2] = 0.0f; World.m[1][3] = 0.0f;
World.m[2][0] = 0.0f; World.m[2][1] = 0.0f; World.m[2][2] = 0.0f; World.m[2][3] = 0.0f;
World.m[3][0] = 0.0f; World.m[3][1] = 0.0f; World.m[3][2] = 0.0f; World.m[3][3] = 0.0f;

现在是绕z轴旋转。你可以尝试着绕其他轴旋转。但绕其他轴旋转没有3d到2d的投影变换，显得多余。接下来将会介绍所有的变换。

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